第二章逻辑基本知识(五)

　　五、模态命题及其推理

　　在逻辑中，"必然"、"可能"、"不可能"等叫做"模态词"，包含模态词的命题叫做"模态命题"。

　　"必然p"、"不可能p"(必然非p)、"可能p"和"可能非p"之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系，也可用一个对当逻辑方阵来表示：

　　根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。

　　Ⅰ、根据模态命题矛盾关系的直接推理

　　1.必然p,推出并非可能非p；

　　2.并非必然p，推出可能非p；

　　3.可能非p，推出并非必然p；

　　4.并非可能非p，推出必然p；

　　5.必然非p，推出并非可能p；

　　6.并非必然非p，推出可能p；

　　7.可能p，推出并非必然非p；

　　8.并非可能p，推出必然非p；

　　上述1式，可举例如下：正义必然战胜邪恶，所以，并非正义可能不战胜邪恶(即：正义不可能不战胜邪恶)。

　　上述3式，可举例如下：火星上可能没有生物，所以，并非火星上必然有生物(即火星上不必然有生物)。

　　Ⅱ、根据模态命题反对关系的直接推理

　　1.必然p，推出并非必然非p。例如：

　　蔑视辩证法是必然要受到惩罚的，所以，蔑视辩证法并非必然不受到惩罚的。

　　2.必然非p，推出并非必然p。例如：

　　侵略战争必然是非正义战争，所以，侵略战争并非必然是正义战争。

　　Ⅲ、根据模态命题下反对关系的直接推理

　　1.并非可能p，推出可能非p。例如：

　　某君不可能吸烟，所以，某君可能不吸烟。

　　2.并非可能非p，推出可能p。例如：

　　小王不可能不会游泳，所以，小王可能会游泳。

　　Ⅳ、根据模态命题差等关系的直接推理

　　1.必然p，推出可能p；例如：甲队必然得冠军，所以，甲队可能得冠军。

　　2.并非可能p，推出并非必然p；例如乙队不可能得冠军，所以，乙队不必然得冠军。

　　3.必然非p，推出可能非p；

　　4.并非可能非p，推出并非必然非p。

　　-最近一段时期，有关要发生地震的传言很多。一天傍晚，小明问在院里乘凉的爷爷："爷爷，他们都说明天要地震了。"爷爷说："根据我的观察，明天不必然地震"。小明说，"那您的意思是明天肯定不会地震了。"爷爷说不对。小明陷入了迷惑。

　　以下哪句话与爷爷的意思最为接近？

　　A明天必然不地震。

　　B明天可能地震。

　　C明天可能不地震。

　　D明天不可能地震。

　　E明天不可能不地震。

　　[解题分析]正确答案：C

　　根据模态命题对当关系，不必然p等价于可能非p。

　　-有人说："最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能所有的时刻欺骗某些人，但不可能在所有的时刻欺骗所有的人"。

　　如果上述断定为真，而且世界上总有一些高明的骗子，那么下述哪项断定必定是假的？

　　A.张三可能在某个时刻受骗。

　　B.李四可能在任何时候都不受骗。

　　C.骗人的人也可能在某个时刻受骗。

　　D.不存在某一时刻所有的人都不会受骗。

　　E.不存在某一时刻有人可能不受骗。

　　[解题分析]正确答案：E。

　　其实这句话是美国前总统林肯的一句名言。

　　"最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能所有的时刻欺骗某些人，但不可能在所有的时刻欺骗所有的人"。而且世界上总有一些高明的骗子。

　　因此，张三可能在某个时刻受骗。张三是所有的人中的一个，最高明的骗子在某个时刻能欺骗所有的人，张三当然身在其中，不在话下。A不一定为假。

　　因此，李四可能在任何时候都不受骗。李四可能本身就是最高明的骗子。B不一定为假。

　　因此，骗人的人也可能在某个时刻受骗。确实可能，被别的骗子骗。C不一定为假。

　　因此，不存在某一时刻所有的人都不会受骗。只要骗子存在，所有的时刻都有可能有人被骗，不存在某一时刻所有的人都不会受骗。D不一定为假。

　　选项E：不存在某一时刻有人可能不受骗。这不对。当然存在某一时刻，有人可能不受骗。否则，就意味着：可能在所有的时刻，所有的人都受骗。这与题干矛盾。所以，选E。