数学运算中的数线段问题

数线段技巧的妙用
原始题：
A-----B-----C------D
不考虑方向性，如图线段中，共有多少个线段？
方法是：线段长为1的有AB BC CD
                线段长为2的有AC BD
                线段长为3的有AD
总计有：3+2+1=6
同理，可以推出，如果线段中有4条成直线的线段，则总共有4+3+2+1=10

先来设定概念：
如果一个直线上有N条连着的线段，那么这N条线段叫基本线段
这N条线段共有N+1个端点，这些端点叫基本端点
可以发现一个规律：
如果条直线上有N条连着的线段，那么这条直线上共有N+（N-1）+...1条线段
如果条直线上有M个端点的连着的线段，那么这条直线上共有（M-1）+（M-2）.....+1条线段 因为M=N+1

引申举例题：
4个人参加乒乓球比赛，每两个人之间都要进行一场比赛，则总共需要进行多少场比赛？
解法：参考原始题的图形，我们可以把四个人设定为ABCD
那么这个题就演变为数A到D之间总共有多少条线段
这时候人数为4，即基本端点数=4，基本线段数=3
所以总共需要3+2+1=6场比赛

扩展题：
几个球队参加比赛，每两个队之间都要进行一场比赛，最后总共比赛了36场，那么有几个球队参加比赛？
解法：根据引申举例题，我们可以知道这个题可以演变为数线段问题
      由最终线段数求出基本线段数，进而求出基本端点数
      设36=N+N-1+...+1
      则N=8
注意：这时求出的8是基本线段数，而我们需要求的是基本端点数
            根据基本端点数=基本线段数+1
            所以总共有N+1=9个队伍参加了比赛

这个简便方法还可以应用到很多题目中去，希望我的这点方法能抛砖引玉，给大家点帮助！