经典数学运算习题加经典解析4道

习题一：.1到500这500个数字 最多可取出多少个数字 保证其取出的任意三个数字之和不是7的倍数。
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【解析】
每7个数字1组，余数都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三个数字之和不是7的倍数，那么其余数之和就不是7的倍数。
我们应该挑选 0，1，2，或者0，5，6 
因为7/3=2 也就是说最大的数字不能超过2  ，例如 如果是1，2，3  那么 我们可以取3，3，1 这样的余数，其和就是7 

500/7=71 余数是3， 且剩下的3个数字余数是1，2，3
要得去得最多，那么我们取0，1，2比较合适  因为最后剩下的是1，2，3 所以这样就多取了2个

但是还需注意 0 不能取超过2个 如果超过2个 是3个以上的话  3个0就可以构成7的倍数  0也能被7整除
所以答案是71个1，2  和剩下的一组1，2  外加2个0
71×2＋2＋2＝146

习题二： 将50个苹果分成相同的3堆，每堆至少1个，有多少种分法？
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【解析】
这个题目 我们可以先将其看作插孔法来研究
那么就是 C49取2＝1176   事实上插孔法是针对的不同组不同分类的情况来做的，这里是相同的堆。所以计算重复了
我们按照三个堆各不相同为标准  恢复到这个状态来做。 我们少算了多少个
1，1，48
2，2，46，
3，3，44
4，4，42
.。。。。。
50/2=25
所以直到
24，24，2

这样的情况少算了  P33-P33/P22=3次

所以一共少算了  24×3＝72

按照标准情况来看应该是 1176＋72＝1248种

所以我们每组都需要扣除6种情况变为1种  因为不区分组
所以答案是
1248/P33=208种

习题三：1～1998，有多少个数字其各个位置上的数字之和能被4整除？
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【解析】
差不多每个4个数字都可以满足题目的条件
我距离每40个数字1组就是一个周期
例如：12不行 13可以， 20不行22可以， 32不行 35可以。 40～50之间都满足。 这就是一个周期

所以我们看最后一个倍数是多少
1996 这是最后一个4的倍数 1＋9＋9＋6＝25  不行 还差3个  应该是1999补上它
所以答案是 1996/4=499  但是 1999不含在其中 所以答案是 499－1＝498

习题四：有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？
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【解析】
看看这个题目 你就觉得简单了
1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ C  ）

(A)25个       (B)26个         (C)36个         (D)37个
【解析】
根据三角形边的原理 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
可见最大的边是11 
  则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时 是两边之和最大的时候
  因此我们以一条边的长度开始分析
  如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6，。。。。。。1
  如果为10  则另外一个边的长度是10，9，8。。。。。。2，
  （不能为1 否则两者之和会小于11，不能为11，因为第一种情况包含了11，10的组合）
  如果为9    则另外一个边的长度是 9，8，7，。。。。。。。3
  （理由同上 ，可见规律出现）
规律出现 总数是11＋9＋7＋。。。。1＝（1＋11）×6÷2＝36