数学运算之排列组合中“插板法”的应用

在看下面的“插板法”的排列组合题目题之前，我们需要弄懂一个问题：
插板法排列组合是需要什么条件下才可以使用？这个问题清楚了，我们在以后的答题中 就可以尽量的变化题目使其满足这个条件。

这个条件就是： 分组或者分班等等 至少分得一个元素。  注意条件是 至少分得1个元素！

好我们先来看题目，

例题1：某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目，如果每个年级至少演出4个节目，那么这三个年级演出节目数的所有不同情况共有几种？
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【解析】
题目中是不考虑节目的不同性 你可以视为18个相同的节目 不区分！

发现3个年级都是需要至少4个节目以上！  跟插板法的条件有出入， 插板法的条件是至少1个，这个时候对比一下，我们就有了这样的思路 ，为什么我们不把18个节目中分别给这3个年级各分配3个节目。
这样这3个班级就都少1个，从而满足至少1个的情况了

3×3＝9  还剩下18－9＝9个

剩下的9个节目就可以按照插板法来解答。 9个节目排成一排共计8个间隔。分别选取其中任意2个间隔就可以分成3份（班级）！
C8取2＝28

练习题目：

有10个相同的小球。 分别放到编号为1，2，3的盒子里  要使得每个盒子的小球个数不小于其编号数。那么有多少种放法？

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【解析】
还是同样的原理。 每个盒子至少的要求和插板法有出入 那么我们第一步就是想办法满足插板法的要求。
编号1的盒子是满足的 至少需要1个，
编号2至少需要2个，那么我们先给它1个， 这样就差1个
编号3至少需要3个，那么我们先给它2个， 这样就差1个

现在三个盒子都满足插板法的要求了  我们看还剩下几个小球 ？
10－1－2＝7
7个小球6个间隔 再按照插板法来做 C6，2＝15种！